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Integration Und Mass Michael Leinert

Integration Und Mass

Michael Leinert

Published January 1st 1995
ISBN : 9783528063856
Paperback
208 pages
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 About the Book 

Dieses Buch soll in die Integrations- und Masstheorie einfuhren. Wie ich hoffe, eignet es sich fur Studenten zum Gebrauch neben der Vorlesung oder zum Eigenstudium, am besten mit Papier und Bleistift, aber auch fur fortgeschrittenere Mathematiker zumMoreDieses Buch soll in die Integrations- und Masstheorie einfuhren. Wie ich hoffe, eignet es sich fur Studenten zum Gebrauch neben der Vorlesung oder zum Eigenstudium, am besten mit Papier und Bleistift, aber auch fur fortgeschrittenere Mathematiker zum Nachschlagen. Vorausgesetzt werden die mathematischen Grundvorlesungen. Gelegentlich benutzte topologische oder funktionalanalytische Tatsachen sind im Anhang zusammen gestellt. In 3.28 werden Ordinalzahlen benutzt, da ich keinen anderen Beweis der dortigen Resultate kenne. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Integrationstheorie, die auch innerhalb der Masstheorie immer wieder als Hilfsmittel benutzt wird, was der grosseren Durchsichtigkeit und Einfachheit der Darstellung dienen soll. Die Integrationstheorie ist so angelegt, dass vieles auch ohne die Voraussetzung der Verbandseigenschaft gultig bleibt, die Theorie also auch auf Beispiele anwendbar ist, die mit der ublich fOlmulierten Integrationstheorie nicht erfasst werden konnen. Jedes Kapitel schliesst mit einem Abschnitt Ubungen, Beispiele, Erganzungen, der als integraler Bestandteil des Ganzen zu sehen ist. Es schien mir manchmal zweckmassig, der naturlichen Entwicklung gegenuber dem systematischen Autbau den Vorzug zu geben, z. B. indem ein Begriff erst definiert wird, wenn er gebraucht wird, oder indem ein konkretes Beispiel Anlass zu einer Definition gibt. In einer Vorlesung kann man in dieser Richtung wesentlich weiter gehen, z. B. indem man die Integrationstheorie am Beispiel des elementaren Integrals auf den Treppenfunktionen 1 durchfuhrt, also Lebesgue-L und das Lebesgue-Integral konstruielt und danach feststellt, dass das betrachtete Beispiel schon den allgemeinen Fall enthalt, da die gesamte Konstruktion einschliesslich der benutzten Beweise auch im allgemeinen Fall gult